Perçage d'un disque d'embrayage

Une entreprise réalise des pièces mécaniques pour l'industrie automobile. Un opérateur doit programmer une machine à commande numérique pour percer 6 trous régulièrement espacés dans un disque métallique. Le centre du disque est à l'origine d'un repère et les trous doivent être positionnés avec précision sur un cercle de rayon \(R = 5 \, \text{cm}\).

Problématique : l'opérateur doit saisir dans le programme de la machine les coordonnées cartésiennes \((x {;} y)\) de chaque trou, qui sont déterminées à partir de l'angle et du rayon.

1. Déterminer l'angle \(\alpha\) en degré entre deux trous consécutifs.

2. Convertir cet angle en radian.

3. Déterminer graphiquement les coordonnées des trous \(T_1\) et \(T_2\).

4. Calculer \(R\times cos \alpha\) et \(R \times sin \alpha\) et comparer les résultats avec les coordonnées du trou \(T_2\). (Arrondir au dixième si nécessaire.)

5. En déduire les coordonnées des autres trous (\(T_3\) à \(T_6\)) en utilisant la symétrie du cercle.

6. Répondre à la problématique de l'activité.